学习使用递归算法

性质

主要性质为通过不停的运行自己本身达到循环的目的。

简单的递归：

 public static int f(int i){
  int n=1;
  if (i==0) {
   return n;
  }
  return i*f(i-1);
 }

通过递归计算阶乘的例子，f(5)输出结果为120。
通过例子可以简单的了解到，递归的构造有一个退出条件（r==0）,一条调用自身的代码。
为了方便理解，先编写一份使用For循环达到计算阶乘目的的代码：

int n=1; 
for (int i = 5; i>0; i--) {
    n*=i;
}
System.out.println(n);

我们都知道阶乘就是5*4*3*2*1式子进行计算，我们只需要通过1*n-1就可以完成。
因为递归的性质，方法本身会被无限循环，所以这个时候我们需要一个退出条件，根据以上阶乘例子可以看出，每一计算阶乘的式子的最后一步都是*1，所以我们可以使用i>1/i==0，这些式子进行判断。

然后剩余的一个就是要执行的指令和调用自己本身。

简单的来说，我们可以把下面这个调用的F函数想象成另外一个并不相同的函数。
假设n=5。那么n*f(n-1)=5*f(4)，也就是说，在当前函数F的基础上，又调用了一个跟F一样的函数。
当前的n是5，它要乘以要调用的函数，而要调用的函数里是4..以此类推就是5*4*3*2*1，当执行f（0）的时候，通过前面的递归例子可以看出，接下来就不会继续调用自己。

字符串翻转

public static String f1(String s){
  if (s.length()==1) {
   return s;
  }
  return s.charAt(s.length()-1)+f1(s.substring(0, s.length()-1));
 }

整体思路流程：
假设s=abc，那么s的大小是3，使用charAt函数获取3-1位置的字符串，也就是c，
然后再次调用f1函数，传入的内容是，s的0——2（s大小减去1）范围的内容，也就是bc。bc再进行运算，大小为2，取出位置1的字符串（b）,
调用f1函数，参数为0——1范围字符串，大小为1，触发IF，返回S，这里方法中的S参数，只有一个c（每一个方法都是单独开辟的内存空间，并不是之前的那个S，而是上一层传进来的参数S）。

斐波那契数列

 public static int f(int n){
  if (n==3) {   
   return 2;
  }
  if (n<3) {
   return 1;
  }
 return f(n-1)+f(n-2);
 }

斐波那契数列的定义为，当前数为前两位相加而成。1 1 2 3 5 8 13 21....
根据样例发现，前两位并不符合这个定义，所以我们使用<3进行判断处理。而退出条件以==3做处理。
然后根据f(n)=f(n-1)+f(n-2)的公式进行计算。